O curioso “paradoxo do aniversário”

Certa vez me falaram isso e eu achei incrível. Na verdade, eu desconfiei que o meu amigo estava me zoando, mas era sério. Suponha que você trabalhe em um escritório com 23 funcionários, incluindo você. Qual é a probabilidade de dois funcionários no seu escritório terem os mesmo dia de aniversário? (Sem levar em conta 29 de fevereiro)

Resposta : A chance de duas pessoas em um escritório terem um aniversário no mesmo dia é de 50%!  Mas não só isso: Para um grupo de 57 pessoas, a probabilidade de tal coincidência será de 99%.

Você está surpreso? Vamos dar uma olhada mais de perto nesse paradoxo … –

• Se o número de pessoas atingir 366, então é estatisticamente garantido que pelo menos duas pessoas têm aniversários correspondentes, uma vez que apenas 365 aniversários possíveis são viáveis.
• No entanto, se levarmos em conta que todos os aniversários podem ser igualmente prováveis, então, para um grupo de 57 pessoas, a probabilidade de tal coincidência será de 99%.

Como podemos descobrir isso? Vamos voltar para os 23 colegas do escritório para ver como isso é possível.

• Nós formulamos uma declaração oposta:  duas pessoas em um grupo não terão aniversários coincidentes.
• Descobrir a probabilidade de que pelo menos duas pessoas no escritório comemoram seu aniversário no mesmo dia é muito difícil se você tentar calcular as chances diretamente.
• É muito mais fácil descobrir a possibilidade de que ninguém no grupo tenha o mesmo aniversário.

A probabilidade de que os aniversários de duas pessoas não coincidam é a seguinte:

A probabilidade de que os aniversários de três pessoas não coincidam é a seguinte:

A probabilidade de que os aniversários de quatro pessoas não coincidam é a seguinte:

A probabilidade de que os aniversários de 23 pessoas não coincidam é:

Como a chance de que ninguém nasceu no mesmo dia é de 49,3%,  a chance de que pelo menos duas pessoas tenham aniversários iguais é de 50,7% .

Aqui está a curva de probabilidade:

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