Lagoa Multiphysics 1.0 – Teaser from Thiago Costa on Vimeo.

Obviamente que no cinema de Hollywood ao custo de milhões e milhões de dólares, há diversas soluções que podem obter um grau realista de fragmentação e física. Geralmente isso é obtido usando múltiplos passes e render, um para partículas grandes, outro para fragmentos de grandes dimensões, poeira, fumaça, fogo, e assim sucessivamente. No final tudo isso é somado num programa de edição e composição de efeitos, que é parecido com um Photoshop de vídeo. Ou seja, custa caro, dá muito trabalho e leva muito tempo. Isso explica o Impacto desse vídeo.

O Lagoa Multiphysics foi desenvolvida por Thiago Costa, um brasileiro, que é artista 3d, e hoje trabalha como Lead Technical Director da Ubisoft.

Thiago também trabalhou no desenvolvimento de uma engine capaz de simular fumaça realista desenvolvida pela Exocortex:

Smoke Simulator from Thiago Costa on Vimeo.

O Thiago Costa também desenvolveu uma engine para calculo de líquidos. Ela foi usada neste comercial (muito legal) da Sprite.

Voltando ao Lagoa, aqui podemos ver um video muito interessante, para todos os que gostam de matemática aplicada. São dois fluidos de densidades diferentes, que entram subitamente em contato, produzindo uma reação que mais se assemelha a um balé de pequenas partículas. É lindo.

Lagoa – Rayleigh-Taylor instability from Thiago Costa on Vimeo.

O resultado prático dessas soluções de física para tempo real será a aplicação deste tipo de resultado de destruição, enchente tecidos, e etc nos videogames, mas eu duvido que essa genialidade da matemática fique restrita aos games. Certamente que os avanços obtidos com este produto acabará convertido em pouco tempo em plugins para os principais programas de computação gráfica, como o Maya, XSi e 3Dstudo Max.

O Interessante do Lagoa é que ele é um framework de física bastante completo, que simula tecido, água, geleia, gelatina, gosma e todo tipo de coisa grudenta, esparramante, misturável ou quebradiça que for possível imaginar. O impacto que a física realista terá nos jogos do futuro será muito grande. Há um enorme espaço para desenvolvimentos e implementações tecnológicas neste segmento. Alguém tem dúvidas de que o Thiago Costa está no caminho certo?

Com a evolução dos GPUs, os núcleos de processamento das placas de video, este tipo de produto vai se tornar em breve tão corriqueiro quanto o pixel shader já é. O aumento contínuo na capacidade de cálculo das placas e processadores fará com que as simulações sejam feitas com mais e mais partículas, e gradualmente, à medida em que avançar a tecnologia de hardware, elas tenderão a sumir, se tornando tão pquenas e em tão grande quantidade que teremos a impressão de estar vendo superfícies sólidas do mesmo jeito que no mundo real não vemos as moléculas.

E pensar que há apenas duas décadas, tudo o que tínhamos era o Atari.

Se eu soubesse que o mundo ficaria assim, eu teria prestado mais atenção nas aulas de Matemática.

É possível que você não acredite no que eu vou contar, mas o fato é que existem pessoas que GANHAM fortunas e simplesmente as recusam.

Filme? Teatro? Coisa de maluco? Não. Algumas pessoas simplesmente recusam-se a ver no dinheiro a razão de sua existência. Uma dessas pessoas é Grigori Perelman. Este cara aqui:

Aparentemente um sujeito simples, que não tem carro, ou conta em banco, e nem sequer está empregado.

Trata-se de um matemático, que enclausurou-se em casa durante uma década no qual trabalhou na tentativa de solucionar um dos mais difíceis problemas matemáticos existentes. E conseguiu.
O feito de Grigori Perelman é – no universo dos matemáticos – tamanho que ele foi considerado uma celebridade imediata. Até agora cientistas estão debruçados sobre os cálculos de Perelman tentando entender o que ele fez.
O problema foi enunciado em 1904 pelo francês Jules Henri Poincaré (1854-1912), um estudioso da topologia algébrica, ramo da matemática que trata das propriedades geométricas que não mudam em um objeto caso ele seja deformado. Sua conjectura diz basicamente que “qualquer superfície simplesmente conexa pode ser deformada e virar uma esfera”.
Grigori resolveu um dos sete problemas do milênio, especificamente a “Conjectura de Poincaré”.

Sua conjectura já foi estudada em todo o mundo e foram inúmeras as tentativas infrutíferas de prova, até o surgimento do trabalho de Perelman. E ele afirma que o palpite de Poincaré estava certo. Uma conjectura matemática é como um “palpite” ainda não provado verdadeiro ou falso. Se houver reconhecimento da prova, a conjectura passa a ser um teorema.
Ao contrário de matemáticos de todo o mundo, Grigori não publicou suas descobertas num livro, num periódico científico e muito menos reivindicou qualquer título, como o prêmio Nobel.
Ele simplesmente colocou seus estudos na internet e pronto.
Em 18 de março de 2010, o Clay Mathematics Institute anunciou que o Dr. Grigori Perelman era o vencedor de um dos sete Prêmios do Milênio, no valor de um milhão de dólares, por sua solução da Conjectura de Poincaré. O cheque estava pronto apenas aguardando que Grigori o aceitasse. Ainda em março de 2010, ele recusou o prêmio, alegando que, pela solução do problema, o reconhecimento já era suficiente.

Ok, mas você poderia argumentar que Grigori é um louco. Alguém tão obcecado pelos múmeros que não se importa em viver – ou mesmo tomar banho – segundo as más línguas que dizem sobre o cheiro que ele exala. Mas eu digo que Grigori não é o único humano a recusar fábulas em dinheiro por razões que a própria razão desconhece.

Um deles é um cara, que – Isso sim é muito estranho - GANHOU NA LOTERIA e recusou o premio. Isso é algo estranho na medida em que para se ganhar na loteria, é necessário jogar, e para tal, é necessário a vontade de ganhar. Como explicar o paradoxo de alguém que ganha na loteria e recusa um prêmio de DOIS MILHÕES DE EUROS?

O homem, um alemão de 70 anos recusou o premio e alegou que simplesmente “não saberia o que fazer com o dinheiro”. E continuou: “Minha mulher morreu, eu não tenho filhos ou parentes, logo o dinheiro não me serve para nada!” fonte

Olha só para esta equação. Você consegue decifrar o que está escrito nela?

A resposta está aqui em baixo:

Está escrito MUNDO GUMP.

Isso foi feito com o  Inverse Graphing Calculator, um site que faz o oposto do que as calculadoras gráficas costumam fazer. Nelas, você faz a equação para ver o gráfico. Neste site, você escreve o que quiser e ele gera a equação resultante. Não serve para muita coisa, é claro. Mas para nerds isso é legal. Você pode por exemplo, escrever o seu nome no armário da empresa colando a equação na parede. Tudo bem que ninguém normal vai entender, mas se for em uma empresa de malucos cabeçudos como a do meu amigo Americo, a maioria da galera vai conseguir ler seu nome ali.

Serve também para tirar onda com seu professor. Antes da prova, leve anotada a equação no qual você dá uma zoada nele. Aí coloca isso no fim da prova e deixa ele descobrir o que você disse. Mas não vale xingar a mãe do cara, hehe.

fonte

Eu estava lendo um artigo muito interessante da news Scientist sobre a matemática oculta atrás de filmes blockbusters. O artigo original está aqui.

Basicamente ele trata do trabalho de um psicólogo norte-americano chamado James Corte, da Universidade de  Cornell em Ithaca, Nova York.
O cara analisou 150 filmes de Hollywood e descobriu que quanto mais recentes eles eram, mais a duração de suas cenas tendiam a seguir um modelo matemático. Segundo ele, este modelo matemático teria uma curiosa propriedade de atrair e manter a atenção humana.

Na década de 90, uma equipe da Universidade do Texas estudou o potencial de atenção de várias pessoas enquanto elas realizaram centenas de testes consecutivos.
Quando eles alteraram as medidas usando uma série de ondas chamadas “transformada de Furrier”, as ondas de atenção aumentaram em magnitude na medida em que sua frequência diminuía.

Esta propriedade é conhecida como flutuação 1/f, ou “ruído rosa”. Neste caso específico ele significou que o uso do 1/f provocava comprimentos de atenção especial, de forma recorrente em intervalos regulares.
O gênio da matemática Benoit Mandelbrot (aquele cara que descobriu um dos mais famosos fractais do mundo e o batizou com seu sobrenome) descobriu que os níveis anuais de inundação do rio Nilo, seguiam esse padrão. Outros pesquisadores também observaram que o ruído rosa está presente na música e até mesmo na turbulência do ar.

Para saber se o comprimento de tomadas de câmera em filmes realmente poderia seguir 1/f, James Corte mediu a duração de cada tomada de 150 filmes de Hollywood em vários gêneros lançadas entre 1935 e 2005. James então compilou as tomadas em uma série de ondas de cada filme.
Observando as ondas resultantes, ele descobriu que os filmes mais recentes, sobretudo os block busters, foram mais propensos a obedecer ao 1/f enquanto os antigos não seguiam a métrica à risca. James Corte salientou para a News Scientist, que não se trata apenas de filmes de ação como Duro de Matar II, recheados de cenas rápidas que seguem o padrão 1/f. Na verdade é o contrário. Ao que parece, a fórmula mágica do sucesso influi diretamente na duração das tomadas ao longo do filme, de modo que elas sigam um padrão uniforme e regular ao longo de toda a obra.

O pesquisador James Corte sugere que obedecer a 1/f pode fazer os filmes ficarem mais emocionantes, na medida em que eles ressoam com o ritmo de extensões de atenção humana.

A Psicologia conhece há décadas que a atenção humana não se mantém contínua por longos períodos. Ao contrário, ela oscila em ondas. Saber isso foi fundamental para o aperfeiçoamento dos processos pedagógicos e de trabalho, e este conhecimento hoje está implícito nas palestras, nas aulas e até mesmo nos videogames.

Ao contrário do que a idéia da fórmula mágica o sucesso poderia sugerir, James Corte duvida que os diretores estão deliberadamente usando a matemática para fazer filmes. Em vez disso, ele acredita que a coisa acontece de fato, mas por outra via. Segundo Corte, após ser filmado o produto audio-visual vai para um longo processo de edição. É ali que a mágica acontece. Ao ser editado desta forma, pode ser mais provável que ele seja bem sucedido, que por sua vez incentivaria outros filmes a copiar seu estilo, no melhor estilo “Não questione o que ele fez para chegar ao sucesso. Apenas copie e funcionará”.

A busca por uma metodologia científica que justifique os milhões de dólares obtidos com os grandes sucessos de bilheteria é algo que Hollywood sempre perseguiu. Acredito que os estúdios não poupem recursos de preparação para fazer seus investimentos terem maior retorno. Isso envolve muitas técnicas, como por exemplo, apresentar o filme para plateias diversas, uma espécie de ensaio que é feito antes de se lançar o filme. A reação da platéia é monitorada ao longo de toda a obra. Ao fim, as pessoas preenchem questionários e são entrevistadas.  A forma como a platéia de teste reage ao filme pode dar indícios do que é necessário alterar para a película fazer mais sucesso, e obter ganhos com a divulgação boca-a-boca. Outro exemplo da metodologia hollywoodiana de se fazer filmes pode ser encontrado na metodologia de construção de roteiros.

Syd Field, escritor, roteirista e professor de roteiro era um dos responsáveis por selecionar roteiros para os grandes estúdios. Ele mesmo era um roteirista e por suas mãos passaram grandes sucesso do cinema. Syd foi um dos primeiros a tentar encontrar um padrão nos roteiros dos filmes de grande sucesso. Pesquisou tantas obras que conseguiu enfim descobrir um padrão. Tudo se baseava na colocação dos plot points, ou pontos de virada. “Pontos de virada” são pontos chave dos filmes, que aparecem na estrutura do roteiro. É o momento em que algo acontece que desencadeia toda uma situação de conflito. Geralmente os filmes de sucesso contém dois desses pontos. O local onde eles aparecem foi escrutinado durante décadas, para se estabelecer que havia uma certa “proporção áurea” na colocação dos pontos de virada dos filmes.

A Proporção áurea ou segmento áureo, foi durante centenas de anos tema de estudo. Foi suado pelos gregos em sua arquitetura e pelos mestres do período renascentista. Muitos acreditam que seja “a forma matemática de se compreender a beleza”.

Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colmeia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de “quase mágico”, sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante. fonte

Dessa forma, podemos ver que não é de hoje que a busca numérica por uma fórmula mágica que explique certos mistérios é lugar comum nas pesquisas científicas. Voltando ao que o psicólogo dizia, James Corte é o primeiro a admitir que a estimulação por cena não é tudo: ele descobriu que os comprimentos de cenas nos filmes noir são tipicamente aleatórios e não correlacionados com os outros em qualquer escala de tempo.

Se apenas a proporção 1/f  fosse a razão de sucesso, nenhum filme noir seria bem sucedido.

Ele cita Star Wars Episódio III, que ele descreve como “simplesmente terrível”, e que segue rigidamente a metodologia de 1/f em suas cenas.
Segundo o psicólogo, há aí um elemento interessante que mostra que embora o sistema 1/f ajude a manter a atenção do público, uma boa narrativa e fortes atuações são provavelmente mais importantes.

Tim Smith, da Universidade de Edimburgo, no Reino Unido, monitora o movimento dos olhos dos espectadores nas salas de projeção. Tim Smith tem demonstrado que no estilo de edição dos filmes mais modernos, o olhar das pessoas centrou-se numa mesma área da tela ao mesmo tempo em comparação com os filmes antigos.
Segundo Tim Smith, isso poderia corroborar a teoria de James Corte de que o estilo de edição que segue 1/f tem obtido sucesso em manter a atenção do público focado ao longo da película.

Pessoalmente, eu considero que pode de fato haver uma chave para o aumento da atenção, mas isso teria um efeito mínimo sobre o resultado prático das bilheterias.

Eu encaro o sucesso dos block busters em grande parte pelos altos investimentos em marketing e também pela hegemonia cinematográfica dos norte-americanos em quase todo o mundo.

Numa amostragem gigantesca, a chance de sucesso aumenta muito. Pra se ter uma ideia, no ano de 2001, os filmes norte-americanos faturaram 8,4 bilhões de dólares no mundo. Segundo dados da Adams Media Research, os americanos gastaram US$ 9,87 bilhões nas bilheterias em 2009. (dados apenas do faturamento nos EUA)
Isso simboliza o crescimento da indústria de cinema do Tio Sam. O aumento na audiência soma-se ao aumento do faturamento.

Historicamente, as salas de projeção sofreram uma dramática mudança de estilo com o passar dos anos. No Brasil dos anos 70, com uma população cerca de três vezes menor do que a que temos hoje, o Brasil tinha três vezes mais cinemas. O ingresso era e se manteve durante décadas na faixa de 1 dólar em média. No passado, o cinema era um divertimento popular, com salas grandes, de 500, 600, 800 lugares, mesmo em cidades relativamente pequenas e, nas grandes, com incontáveis cinemas espalhados pelos bairros. Um exemplo disso é a “Cinelândia”, área do centro do Rio que ganhou este nome devido ao grande numero de salas de cinema que havia lá. Na década de 70, o público anual rondava a casa dos 400 milhões de espectadores. Foi na vidada da década de 80 que a Motion Pictures Association obrigou a grande mudança. Os filmes seriam exibidos em poucos cinemas. Os preços dos ingressos subiriam muito, saltando da faixa de um dólar para seis dólares, limitando o acesso das pessoas aos filmes. Então a indústria trocou milhões pagando pouco por milhares pagando muito.
De modo paradoxal, no mercado interno dos EUA o numero de salas chegou a 36 mil, que posteriormente acabou se reduzindo.
Na pratica não parecia mudar tanto, mas se você imaginar o custo de cópias e investimentos associados para abastecer milhares de cinema, isso tem efeito claro. Some-se a isso que os objetivos da MPA (estou supondo) eram estratégicos e de longo prazo, pensados para recuperar uma industria que estava sob risco. O advento da Tv colorida tirou muito publico dos cinemas. A grande oferta de salas obrigava os preços a baixarem. A indústria precisou se reinventar para sobreviver. Daí surgiram as mudanças. Era necessário faturar mais no mercado externo para manter o “status quo”.

Isso explica porque o cinema americano tentou por fim ao efeito que as chanchadas tinham no Brasil. Ocorre que na década de 60 e 70, as chanchadas faziam muito sucesso. Tamanho sucesso que nos anos 70, um grande executivo da indústria de Hollywood, Jacques Valente, visitou o Brasil para pressionar o governo brasileiro para segurar o apoio dado ao cinema, inclusive ameaçando com retaliação.

As chanchadas estavam fazendo sucesso contínuo fazia cerca de duas décadas e isso incomodou bastante os planos da MPA para o Brasil.
A estratégia de reduzir os cinemas que exibiriam os filmes do tipo “A” parecia contraditória à primeira vista, mas gradualmente, sem uma contínua produção de filmes locais para suprir a demanda, muitos exibidores começaram a falir. Dois ou três estavam sendo constantemente abastecidos pelas produções americanas e ao longo dos anos 80 o numero de salas encolheu assustadoramente. O encolhimento de número de salas associado ao aumento do valor do ingresso gerou mais e mais dinheiro para certos exibidores, o que implicou numa adoção imediata da cinematografia norte-americana.

Paralelamente, a indústria de cinema nacional (que nunca foi santa) passou por diversas crises no setor, chegando a literalmente morrer completamente no Governo Collor.
As salas que restaram passaram a ser praticamente o quintal dos americanos, onde eles passaram a ganhar mais com menos espectadores.

Hoje, no Brasil, o cinema atinge menos de 10% da população. Cerca de 15 milhões de espectadores vão ao cinema ao menos uma vez por ano – fonte: relatório da Warner Bros, 2005
Para reagir à hegemonia americana, países como França e Canadá utilizam a imposição de quotas mínimas de telas para exibição de filmes nacionais. Já a Noruega, Austrália e Inglaterra financiam diretamente a produção privada de audiovisuais, por meio de programas que apoiam a co-produção e distribuição de filmes.

No Brasil, a regulamentação do cinema estrangeiro é um oba-oba danado. A MPA (Motion Pictures Association) manda em tudo e conseguir salas para exibir o recém ressuscitado cinema nacional é uma batalha constante. Graças a isso tudo que eu falei, sabe-se que o mercado do Brasil é um dos mais promissores mercados para o cinema americano, com a ocupação de 90% das salas só pra eles.

A média anual é de trinta filmes brasileiros, que enfrentam a pressão das distribuidoras pela marcação de salas.
Segundo o cineasta Leopoldo Nunes, “a produção nacional entra em cartaz e rapidamente as distribuidoras pressionam para entrar um americano. Sem nenhum pudor, chantageiam os exibidores, que acabam comprando pacotes com oito filmes ruins e dois “bons”. Todos já chegam ao país pagos“.
Me parece que o  “sucesso” dos block busters é o resultado de fatores que envolvem o domínio de 90% ou mais das salas de cinema nos mercados mundiais, somado com maciços investimentos de marketing.
Segundo o que eu levantei em dados da MPAA, o custo médio de produção de um filme tipo “A” nos EUA foi de US$ 63,8 milhões, e os custos de marketing para lançá-lo chegaram a US$ 39 milhões por filme.

Me aponte apenas um único país que gasta praticamente a metade do valor total de um filme em publicidade?

Acho que só so americanos fazem isso. E pelo que vejo, dá resultado.

Uma boa metáfora é a bola de pedra que perseguiu Indiana Jones

A cada dia as pessoas são mais e mais bombardeadas pelo marketing. É ele que diz que uma coisa é boa. Aprendemos a acreditar no marketing e seguir o que ele nos doutrina.

O Marketing chegou ao ponto de se estabelecer como parâmetro único de discernimento para a acefalia das massas. As pessoas compram certos livros porque são os mais vendidos. Precisam ver os filmes que mais faturam, pois do contrário, estarão se sentindo excluídas da manada. Não há como fugir. Uma hora a bola gigante do marketing te pega e te esmaga.

Até no rádio o marketing mostra sua força. As pessoas são bombardeadas com jabás, tocando infinitamente as mesmas musicas, até que de tanto ouvir começamos a pensar que a musica é boa, daí compramos os discos da banda.  O povo lê a revista que todo mundo lê para poder ter sobre o que conversar, e assiste no noticiário praticamente as mesmas notícias, independentemente do canal que escolhe.

Estamos ficando cada vez mais pasteurizados.
O marketing te diz o que você deve comer e beber,  a Tv diz como você deve se comportar, como vai se vestir, o que irá ouvir e que atitude ter. Os jornais e revistas, lhe dirão o que você deve pensar. Fugir a isso é ser excluído, é ser cuspido para a periferia do que é “cool”.

Neste mundo em que vivemos, onde o dinheiro é o resultado prático e meta de todas as iniciativas, a questão da qualidade está tão atrelado ao retorno financeiro que não duvido que muitas pessoas normatizem sua vida pelo seguinte parâmetro:

“Não interessa se é bom. Todo mundo viu, eu tenho que ver.”

Me lembro agora de uma frase emblemática da Tati quebra-barraco: “Sou feia mas tô na moda.”

Estar na moda, e portanto ser consumido em massa é a redenção de todo e qualquer produto. Quando isso atinge as pessoas a coisa se torna preocupante.  Hoje temos as celebridades que se destacam apenas por serem celebridades.

Assim, enquanto os críticos atacam os Block Busters por sua baixa profundidade de conteúdo e simplicidade rascante ao nível do intelecto, os executivos dão de ombros e meio que repetem o bordão da Tati: “O filme é tosco mas faturou tanto!”

Enquanto alguns se iludem de que cinema é “uma câmera na mão e uma ideia na cabeça” ou que “cinema é a maior diversão”, os números globais da indústria mostram que cinema é na verdade um negócio sério para faturar e nada mais.

É óbvio que existem resistências, que buscam a todo custo a libertação dos modelos estabelecidos. Não nego que admiro os que tentam fazer jus ao apelido “sétima arte”, porém, na prática, os números mostram que o título deste post pode estar certo. Há uma Matemática do sucesso oculta por trás das grandes produções. Se ela está na taxa de cenas, na estrutura áurea baseada na lei de três atos dos roteiros ou nos números dos investimentos, não sou eu quem vai dizer. Acredito que a Matemática oculta esteja em tudo isso, cuidadosamente sendo articulada para capturar cada vez mais o meu e o seu dinheiro.

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O Pi, aquele número que é basicamente o seguinte:

O Pi é o quociente entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p / d. É representado pela letra grega .

Até então, nada demais, porém se olharmos bem para a matriz decimal gerada pelo Pi, perceberemos que ele tem um sistema de repetições ali. Alguém sacou isso e resolveu atribuir notas musicais para cada um dos números. Espantosamente, o resultado que ficou é bem mais musical do que se imaginava.

É meio chato, mas inegavelmente, o resultado da obra é bem mais musical do que números aleatórios resultariam.

[quicktime]http://www.tomdukich.com/pi%201000%20piano%20solo.mov[/quicktime]

Um músco chamado Cris Mear ouviu esta peça acima e a refez, seguindo o mesmo processo, só que nessa versão foram adicionados tempos, arranjos, estilo e dinâmica, que transformaram a sonoridade do Pi em uma música de verdade. Super legal.

[quicktime]http://www.tomdukich.com/circumference.mov[/quicktime]

Musiquinha de restaurante chique. É ou não é?

É como ouvir a Matemática.

Fonte

Isto que você vê acima, é um hipercubo.
Hipercubo é a proposição teórica de um poliedro de quarta dimensão.

O primeiro conceito geométrico é o ponto. Um ponto é a representação geométrica de posição no espaço, e não possui dimensões (nem altura, nem comprimento, nem profundidade), ou seja, é impossível “medir” um ponto. Caso o ponto se desloque em uma mesma direção e sentido (digamos, para a direita), sua trajetória corresponde a um segmento de reta. Este ente geométrico corresponde à primeira dimensão (comprimento) e já pode ser medido em metros, por exemplo.

Deslocando-se a reta perpendicularmente à trajetória em que se deslocou o ponto (para trás), obtemos o quadrado, que é o ente geométrico de duas dimensões (comprimento e profundidade), medido em termos de área. Por fim, em se deslocando o quadrado perpendicularmente às duas trajetórias anteriores, (para cima), obtemos o cubo, ente geométrico de três dimensões (comprimento, profundidade e altura) possuidor de volume. Seguindo a mesma lógica, deveríamos deslocar um cubo perpendicularmente a todas as trajetórias anteriores para obtermos um hipercubo. Porém, esta direção não existe em nosso espaço tridimensional.

Para representarmos geometricamente um hipercubo, devemos nos socorrer outra vez da analogia: para formarmos um quadrado, unimos dois segmentos de reta paralelos e de mesmo comprimento através de seus extremos por outros dois outros segmentos de reta. Para representarmos um cubo, unimos os vértices de dois quadrados por quatro segmentos de reta. Para representarmos um hipercubo, unimos todos os vértices de dois cubos por segmentos de reta.

Pra que isso eu não sei, mas é maneiro saber que você está vendo algo em 4 dimensões, né?

Nossa, eu fiquei bolado com a beleza matemática deste fractal vivo.

Uma bela espécie de couve-flor chamada “Romanesco” É vendida na Europa desde 1990. Sua floração é o perfeito exemplo de um fractal natural, eternamente repetindo o mesmo padrão em uma escala variável. Para saber o que é um Fractal, leia isso.

Veja em tamanho gigante! Dá um bonito pôster.

A Matemática está presente em todo o universo. Muitas das formas que acreditávamos ser mera obra do acaso, revelaram intrincados padrões, que a matemática e o conhecimento dos fractais demonstrou serem padrões matemáticos de repetição infinita.

Os padrões matemáticos são capazes de gerar formas surpreendentemente belas. Os escultores pós modernos descobriram isso há algum tempo, mas só recentemente coisas como as maçanetas e torneiras feitas com formas matemáticas esculpidas em metal apareceram. Muito maneiro mesmo. Eu queria ter uma dessas na marcha do meu carro.

Vale a pena visitar todo o site do cara. Tem umas obras de arte fenomenais. E o legal é olhar para aquela complexidade do caramba em pensar: Isso é só uma equação.  Muito show.

Por exemplo, aqui está o giróide:

O giróide é uma tríplice superfície mínima periódica.

Se você não entendeu este título, não se preocupe. É complicado mesmo explicar o que a
E8 significa.
A E8 é uma das mais complexas estruturas já estudadas. O objeto é também conhecido como “exceptional lie group E8″ (se algum leitor esperto souber a tradução exata, sinta-se à vontade de enviar).
Pra se ter uma idéia do tamanho do cálculo, se o resultado do estudo da E8 fosse impresso em uma impressora comum com a menor fonte possível, o resultado ocuparia uma área equivalente a Manhattan.
Este tipo de conhecimento é muito importante porque ele está atrelado aos últimos avanços em inúmeros campos do conhecimento científico, como a álgebra, geometria, teoria dos números, Física, Química e muito mais.
Devido a sua magnitude, o cálculo do E8 nos convida a compará-lo com o mapeamento do genoma human. Com uma pequena e nada sutil diferença. O E8 é infinitamente mais complexo que o genoma humano. Enquanto o genoma humano é completamente descrito em um gigabyte, o E8 ocupa nada menos que 60 gibabyte de informação, ou seja, em linhas gerais, o espaço resultante do calculo da E8 se fosse ocupado por Mp3 de tamanho padrão, poderia deixar uma música ambiente de 45 dias direto.
O time de 18 matemáticos dos EUA e Europa que chegaram ao cálculo da E8 começaram a trabalhar duro há quatro anos atrás. Eles se reuniam no Instituto Americano de Matemática a cada ano e mantinham-se ocupados trabalhando na E8 divididos em pequenos grupos o resto do ano.
O trabalho requer um misto de teoria matemática e intrincada programação computacional. Para isso os supercomputadores tiveram que ser usados.
Apesar do resultado gigantesco, a E₈ ainda não está totalmente compreendida, e provavelmente ela afetará campos da Física, como a união da gravidade com as demais forças fundamentais da natureza aplicadas a gravidade do quântum, o que expandirá os horizontes da Física Humana.
O sistema da raiz E8 consiste em 240 vetores em oito espaços dimensionais. Cada vetor são os vértices, (cantos) de um objeto de oito dimensões chamado Gosset polytope 421. Em 1960, um sujeito chamado Peter McMullen desenhou – A MÃO! – uma representação bidimensional do Gosset Polytope 421. A imagem no alto do post é uma representação criada em computador baseada no desenho feito a mão por McMullen.
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